已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，且DM：DP=3：2；求點(diǎn)M的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，由DM：DP=3：2得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，把P的坐標(biāo)代入圓x2+y2=4，整理后去掉曲線與x軸的交點(diǎn)得答案．
解答： 解：設(shè)M（x，y），
由DM：DP=3：2，得P（x，
2y
3
），
又∵點(diǎn)P在圓x2+y2=4上，
∴x2+(
2y
3
)2=4．
∵D坐標(biāo)為（x，0），當(dāng)x=±2時(shí)，P點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)相同，即兩點(diǎn)重合，此時(shí)約束條件中DP垂直于x軸沒(méi)有意義，
故x=±2舍去．
∴M的軌跡方程是：
x2
4
+
y2
9
=1（x=±2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了利用代入法求曲線方程，此題往往漏除曲線與x軸的交點(diǎn)，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=i+i2014，則復(fù)數(shù)
.
z
+
10
z
（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則平均命中環(huán)數(shù)和命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（　�。�
A、7，2B、7，4
C、6，2D、6，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義域?yàn)閰^(qū)間（-2，-1）的函數(shù)f（x）=log（2a-3）（x+2），滿足f（x）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
3
2
，2）
B、（2，+∞）
C、（
3
2
，+∞）
D、（1，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+5
x+2
，若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷函數(shù)y=
tan2x-tanx
1-tanx
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin2x（A＞0）的部分圖象如圖所示．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)y=f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x-
a
x
（a＞0），g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相切．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若對(duì)[1，+∞）內(nèi)的一切實(shí)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在定義域[-1，1]是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-3x2．
（1）當(dāng)x∈[0，1]，求f（x）；
（2）對(duì)任意a∈[-1，1]，x∈[-1，1]，不等式f（x）≤2cos2θ-asinθ+1都成立，求θ的取值范圍．

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