【題目】已知函數(shù)f(x)=(kx+)ex﹣2x,若f(x)<0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ( 。
A. [ ,)B. (,]
C. [)D. [)
【答案】A
【解析】
把f(x)<0轉(zhuǎn)化為(kx+)ex<2x,即kx+< ,令g(x)=,利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)的單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合得答案.
由f(x)<0,得(kx+)ex<2x,即kx+<,令g(x)=,則g′(x)=,當(dāng)x∈(﹣∞,1)時(shí),g′(x)>0,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g′(x)<0.∴g(x)在(﹣∞,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減.作出函數(shù)g(x)與y=kx+的圖象如圖:y=kx+的圖象過定點(diǎn)P(0,),A(1,),B(2,),∵ ,.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為[ ,).
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓的方程為,左右焦點(diǎn)分別為,,為短軸的一個(gè)端點(diǎn),且的面積為.設(shè)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為橢圓上異于的一點(diǎn),且直線,的斜率都存在,.
(1)求的值;
(2)設(shè)為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn),且軸,、為曲線上不同于的兩點(diǎn),且,設(shè)直線與軸交于點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)圖象在處的切線方程;
(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)若存在極大值和極小值,且極大值小于極小值,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線過點(diǎn),過點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、,過作軸的垂線分別與直線、交于點(diǎn)、,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(3)求證:為線段的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C:就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論:
①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));
②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過;
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),若線段的中點(diǎn)為,直線的斜率為,求的值;
(2)已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),延長(zhǎng)直線,分別與橢圓交于點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的范圍;
(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),,使得是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示:在五面體ABCDEF中,四邊形EDCF是正方形,AD=DE=1,∠ADE=90°,∠ADC=∠DCB=120°.
(Ⅰ)求證:平面ABCD⊥平面EDCF;
(Ⅱ)求三棱錐A-BDF的體積.
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