考點(diǎn):簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專(zhuān)題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,求出圓心和半徑,再求出圓心到各個(gè)選項(xiàng)中直線的距離,將他和半徑作對(duì)比,可得結(jié)論.
解答:
解:圓ρ=4sin(θ+
)即 ρ
2=2
ρcosθ+2
ρsinθ,
化為直角坐標(biāo)方程為
(x-)2+
(y-)2=4,表示以(
,
)為圓心,半徑等于2的圓.
而 ρsin(θ-
)=4,即
x-
y+8=0,圓心(
,
)到直線的距離為
=4,大于半徑,
故此直線和圓相離,故排除A.
由于ρsinθ=4 即 y=4 顯然它和圓相離,故排除B.
由于ρcosθ=4即 x=4,顯然它和圓相離,故排除C.
由于ρcos(θ-
)=4,即
x+
y-8=0,圓心(
,
)到直線的距離為
=2,正好等于半徑,
故直線和圓相切,故滿(mǎn)足條件.
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,直線和圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.