在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sin(θ+
π
4
)相切的一條直線的方程為( 。
A、ρsin(θ-
π
4
)=4
B、ρsinθ=4
C、ρcosθ=4
D、ρcos(θ-
π
4
)=4
考點(diǎn):簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專(zhuān)題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,求出圓心和半徑,再求出圓心到各個(gè)選項(xiàng)中直線的距離,將他和半徑作對(duì)比,可得結(jié)論.
解答: 解:圓ρ=4sin(θ+
π
4
)即 ρ2=2
2
ρcosθ+2
2
ρsinθ,
化為直角坐標(biāo)方程為 (x-
2
)
2
+(y-
2
)
2
=4,表示以(
2
,
2
)為圓心,半徑等于2的圓.
而 ρsin(θ-
π
4
)=4,即
2
x-
2
y+8=0,圓心(
2
,
2
)到直線的距離為
|2-2+8|
2+2
=4,大于半徑,
故此直線和圓相離,故排除A.
由于ρsinθ=4 即 y=4 顯然它和圓相離,故排除B.
由于ρcosθ=4即 x=4,顯然它和圓相離,故排除C.
由于ρcos(θ-
π
4
)=4,即
2
x+
2
y-8=0,圓心(
2
,
2
)到直線的距離為
|2+2-8|
2+2
=2,正好等于半徑,
故直線和圓相切,故滿(mǎn)足條件.
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,直線和圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,M,N是AB的三等分點(diǎn),E,F(xiàn)是AC的三等分點(diǎn),若BC=1,則ME+NF=
 

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如圖,過(guò)橢圓
x2
3
+y2=1的右焦點(diǎn)F2作直線l交橢圓B、C兩點(diǎn),則△F1BC的周長(zhǎng)是(  )
A、6
B、12
C、2
3
D、4
3

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F,圓M的圓心M在y軸正半軸上,半徑為雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a,若圓M與雙曲線的兩漸近線均相切,且直線MF與雙曲線的一條漸近線垂直,則該雙曲線的離心率為(  )
A、
5
2
B、
2
3
3
C、
2
D、
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

執(zhí)行如圖所示程序,輸出S的值為( 。
A、8B、26C、170D、42

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1,點(diǎn)P、Q分別在棱BB1、DD1上,且
PB1
BB1
=
QD1
DD1
,過(guò)點(diǎn)A、P、Q作截面截去該正方體的含點(diǎn)A1的部分,則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)袋中裝有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)紅球,現(xiàn)在不放回的取2次球,每次取出一個(gè)球,記“第1次拿出的是白球”為事件A,“第2次拿出的是白球”為事件B,則事件A與B同時(shí)發(fā)生的概率是( 。
A、
5
8
B、
5
16
C、
4
7
D、
5
14

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線
y2
3
-x2=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則p的值為( 。
A、-2B、2C、-4D、4

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)-1.
(1)試探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
(2)若f(2)=3,試解不等式f(x2)+f(1-4x)<6.

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