Question

下列命題：
①始邊和終邊都相同的兩個角一定相等．
②-135°是第二象限的角．
③若450°＜α≤540°，則

α

4

是第一象限角．
④相等的兩個角終邊一定相同．
⑤已知cos（-80⁰）=k，那么tan100°=-

1-k2

k

．
其中正確命題是

 

．（填正確命題的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①始邊和終邊都相同的兩個角不一定相等，例如60°與420°．
②-135°是第三象限的角．
③若450°＜α≤540°，則112．5°＜

α

4

≤135°，即可判斷出

α

4

是第幾象限角．
④相等的兩個角終邊一定相同，正確．
⑤利用平方關(guān)系可知：sin80°=

1-cos280°

=

1-k2

．再利用商數(shù)關(guān)系可得tan100°=-tan80°=-

sin80°

cos80°

．

解答： 解：①始邊和終邊都相同的兩個角不一定相等，因此不正確．
②-135°是第三象限的角，因此不正確．
③若450°＜α≤540°，則112．5°＜

α

4

≤135°，∴

α

4

是第二象限角，因此③不正確．
④相等的兩個角終邊一定相同，正確．
⑤∵cos（-80°）=k，∴cos80°=k，∴sin80°=

1-cos280°

=

1-k2

．
∴tan100°=-tan80°=-

sin80°

cos80°

=-

1-k2

k

，正確．
綜上可知：正確的命題為④⑤．
故答案為：④⑤．

點(diǎn)評：本題考查了終邊相同的角之間的關(guān)系、象限角、三角函數(shù)的基本關(guān)系式等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．