Question

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)f(x)=(

x

)2與g（x）=x表示的是同一個(gè)函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇2，3]；
③若函數(shù)f（x）的值域是[1，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇2，3]；
④若函數(shù)f（x）=x²+mx+1是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-∞，0]．
其中正確的命題有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的定義及其性質(zhì)、平移變換即可得出．

解答： 解：①函數(shù)f(x)=(

x

)2的定義域?yàn)閇0，+∞），g（x）=x的定義域?yàn)镽，因此兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，表示的不是同一個(gè)函數(shù)，故①不正確；
②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，則1≤x+1≤2，解得0≤x≤1，∴函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇0，1]，因此不正確；
③把函數(shù)f（x）的圖象相左平移1個(gè)單位可得函數(shù)f（x+1）的圖象，因此函數(shù)f（x+1）的值域沒有改變，仍然是[1，2]，因此③不正確；
④若函數(shù)f（x）=x²+mx+1是偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），化為mx=0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都成立，∴m=0．
∴函數(shù)f（x）=x²+1，因此函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-∞，0]，正確．
綜上可知：只有④正確．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義及其性質(zhì)、平移變換，屬于中檔題．