Question

9．某車間在兩天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)了1件、2件次品，而質(zhì)檢部每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過．
（I）求兩天全部通過檢查的概率；
（Ⅱ）若廠內(nèi)對該車間生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量采用獎懲制度，兩天全不通過檢查罰300元，通過1天，2天分別獎300元、900元．求該車間在這兩天內(nèi)得到獎金X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （I）由題意分別可得第一、二天通過檢查的概率，由獨立事件的概率公式可得；
（II）記所得獎金為ξ元，則ξ的取值為-300，300，900，分別求其概率可得數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）隨意抽取4件產(chǎn)品進(jìn)行檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，第二天有8件正品，
第一天通過檢查的概率為P₁=$\frac{{C}_{9}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{3}{5}$，
第二天通過檢查的概率為P₂=$\frac{{C}_{8}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{1}{3}$，
因為第一天、第二天檢查是否通過是相互獨立的，
所以兩天全部通過檢查的概率為P₃=P₁P₂=$\frac{3}{5}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{5}$．
（II）記所得獎金為ξ元，則ξ的取值為-300，300，900，
由題意可得P（ξ=-300）=$\frac{2}{5}×\frac{2}{3}$=$\frac{4}{15}$，
P（ξ=300）=$\frac{3}{5}$×$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{5}$=$\frac{8}{15}$，
P（ξ=900）=$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{5}$．
故Eξ=-300×$\frac{4}{15}$+300×$\frac{8}{15}$+900×$\frac{1}{5}$=260（元）．

點評 本題考查離散型隨機變量的期望的求解，涉及相互獨立事件的概率公式，屬中檔題．