Question

已知f（x）是定義于R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a|-a（a＞0），且對任意x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，4]
• B、（0，2]
• C、（0，

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  2

  ]
• D、（0，

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  4

  ]

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a|-a，畫出函數(shù)圖象，可得1≥3a-（-a）可得a的范圍．

解答： 解：∵f（x）=|x-a|-a=

x-2a，x≥a -x，x＜a

f（x）的圖象如圖所示：

當x＜0時，函數(shù)的最大值為a，
∵對x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），
要滿足f（x+l）≥f（x），1大于等于區(qū)間長度3a-（-a），
∴1≥3a-（-a）＞0
解得0＜a≤

1

4

，
故選：D

點評：考查學生的閱讀能力，應用知識分析解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合的能力，用圖解決問題的能力，屬中檔題．