設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0.
(1)若a>0,求
b
a
的取值范圍;
(2)判斷方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).
考點(diǎn):根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)條件結(jié)合二次函數(shù)的圖象以及不等式的性質(zhì)即可求
b
a
的取值范圍;
(2)利用根的判斷條件,即可判斷方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).
解答: 證明:(1)∵f(0)>0,f(1)>0,
∴f(0)=c>0,f(1)=3a+2b+c>0,
由a+b+c=0,得b=-a-c,
代入f(1)得:a-c>0,
即a>c>0,且0<
c
a
<1,
b
a
=-1-
c
a
(-2,-1).
(2)∵f(
1
2
)=-
1
4
a<0
,
又f(0)>0,f(1)>0.
則f(x)在區(qū)間(0,
1
2
),(
1
2
,0)內(nèi)各有一個(gè),
故在(0,1)內(nèi)有2個(gè)實(shí)根.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),以及根的個(gè)數(shù)的判斷,要求熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相,要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端,則不同站法的種數(shù)為( 。
A、8B、12C、16D、24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某教授為了研究數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)是否相關(guān),對(duì)鄭州市某中學(xué)高二(1)班66名學(xué)生的期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的統(tǒng)計(jì)如右表,根據(jù)以上數(shù)據(jù),該教授能否得出:有85%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)?
及格(人) 不及格(人) 合計(jì)
數(shù)學(xué) 60 6 66
物理 54 12 66
合計(jì) 114 18 132
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|x2+2x<0},B={x|y=
x+1
}
(1)求A∪B,(∁RA)∩B
(2)若集合C={x|2a<x<a+1}且C⊆A,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2ax-a2+1
x2+1
(x∈R),其中a>0.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及在(-1,+∞)上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知5個(gè)乒乓球,其中3個(gè)新的,2個(gè)舊的,每次取1個(gè),不放回的取兩次,求:
(1)第一次取到新球的概率.
(2)第二次取到新球的概率.
(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b1(a2-a1)=b2
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)Cn=
anbn
4
,求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
,圓C的方程為
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)).
(1)把直線l和圓C的方程化為普通方程;
(2)求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
其中 b=
n
i-1
xiyi-n
.
x
-y
n
i-1
x
2
i
-n
-2
x

(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求回歸直線方程;
(3)試預(yù)測(cè)廣告支出為10百萬元時(shí),銷售額多大?

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