Question

方便、快捷、實(shí)惠的電動車是很多人的出行工具．可是，隨著電動車的普及，它的安全性也越來越受到人們關(guān)注．為了出行更安全，交通部門限制電動車的行駛速度為24km/h．若某款電動車正常行駛遇到緊急情況時，緊急剎車時行駛的路程S（單位：m）和時間t（單位：s）的關(guān)系為：S（t）=-

3

8

t²+t+5ln（t+1）．
（Ⅰ）求從開始緊急剎車至電動車完全停止所經(jīng)過的時間；
（Ⅱ）求該款車正常行駛的速度是否在限行范圍內(nèi)？

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)求出列車的速度關(guān)于t的表達(dá)式，令v（t）=0解出即可；
（Ⅱ）利用（Ⅰ），令t=0，解出即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵緊急剎車后列車的速度V（t）=S'（t），
∴V（t）=-

3

4

t+1+

5

t+1

，
當(dāng)列車完全停止時V（t）=0m/s，
∴3t²-t-24=0，
解得t=3或t=-

8

3

（舍去）．
即從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時間為3s．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時間為3s，
∵V（t）=-

3

4

t+1+

5

t+1

，
∴正常行駛的速度當(dāng)t=0時，V（0）=6m/s=21.6km/h＜24km/h，
即該款車正常行駛的速度在限行范圍內(nèi)．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確理解導(dǎo)數(shù)的意義是關(guān)鍵．