【題目】設(shè)a>0,b>0,若關(guān)于x,y的方程組 無解,則a+b的取值范圍為 .
【答案】(2,+∞)
【解析】解:∵關(guān)于x,y的方程組 無解,
∴直線ax+y=1與x+by=1平行,
∵a>0,b>0,
∴ ≠ 1 ,即a≠1,b≠1,且ab=1,則b= ,則a+b=a+ ,則設(shè)f(a)=a+ ,(a>0且a≠1),則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(a)=1﹣ = ,當(dāng)0<a<1時(shí),f′(a)= <0,此時(shí)函數(shù)為減函數(shù),此時(shí)f(a)>f(1)=2,當(dāng)a>1時(shí),f′(a)= >0,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù),f(a)>f(1)=2,
綜上f(a)>2,
即a+b的取值范圍是(2,+∞),
所以答案是:(2,+∞).
【考點(diǎn)精析】掌握基本不等式是解答本題的根本,需要知道基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≥1的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥x2﹣x+m的解集非空,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cosx的圖象經(jīng)過如下變換得到:先將g(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標(biāo)不變,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體中,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),平面交棱于點(diǎn).給出下列命題:
①存在點(diǎn),使得//平面;
②對(duì)于任意的點(diǎn),平面平面;
③存在點(diǎn),使得平面;
④對(duì)于任意的點(diǎn),四棱錐的體積均不變.
其中正確命題的序號(hào)是______.(寫出所有正確命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解,記實(shí)數(shù)m的最大值為M.
(1)求M的值;
(2)正數(shù)a,b,c滿足a+2b+c=M,求證: + ≥1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪, 圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,D在AB上,E在AC上.
(1).設(shè)AD=x(x≥0),DE=y,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式,并求函數(shù)的定義域;
(2).如果DE是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,DE的位置應(yīng)在哪里?如果DE是參觀線路,則希望它最長(zhǎng),DE的位置又應(yīng)在哪里?請(qǐng)予證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,a1+a4=9,a2a3=8,則數(shù)列的前n項(xiàng)和等于,解得a1=1,a4=8,或者a1=8,a4=1,但由于是遞增數(shù)列,即a1=1,a4=8,即q3==8,所以q=2.因而數(shù)列的前n項(xiàng)和為 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c是△ABC的三邊,P: , Q:方程x2 +2ax+b2 = 0與方程x2 +2cx-b2 = 0有公共根. 則P是Q的_____.(填:充分不必要條件,必要而不充分條件,充要條件,既不充分也不必要條件)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣ax﹣1(a∈R).
(1)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a>0時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)<2x﹣3.
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