在三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3、4、5，則過(guò)點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：球
分析：根據(jù)題意，點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的垂線(xiàn)與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為3、4、5的長(zhǎng)方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，此時(shí)過(guò)點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球，即可求解．
解答： 解：根據(jù)題意：點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的垂線(xiàn)與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為3、4、5的長(zhǎng)方體，內(nèi)部圖形如圖．
則其外接球的直徑即為PQ且為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P和Q的所有球中，此時(shí)外接球的表面積最�。�
∴2r=
32+42+52
=5
2
．
∴r=
5
2
2

由球的表面積公式得：S=4πr2=50π
故答案為：50π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系．判斷長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)是過(guò)P和Q的所有球中，最小的球是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作⊙O1的切線(xiàn)交⊙O2于點(diǎn)E，連接EB并延長(zhǎng)交⊙O1于點(diǎn)C，直線(xiàn)CA交⊙O2于點(diǎn)D．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí)（如圖①），證明ED2=EB•EC；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖②），若BC=2，BE=6，求⊙O2的直徑長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=90°，以AB為一邊向△ABC外作等邊△ABD，若∠BCD=2∠ACD，
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-5，則（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)是數(shù)列{an}中的第
 
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入i=16，則輸出的k值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件
y≤3x-2
x-2y+1≤0
2x+y≤8
，則
y
x
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=
3
5
，β是第三象限角，則sin（2β+π）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB和CD是圓O的兩條弦，AB與CD相交于點(diǎn)E，且CE=DE=4，AE：BE=4：1，則AE=
 
；
AC
BD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x|x2-2x＜0}，B={x||x|＜1}，則A∪B等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案