已知sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=
3
5
，β是第三象限角，則sin（2β+π）=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件求得sinβ=-
3
5
，根據(jù)β是第三象限角，求得cosβ 的值，再根據(jù)sin（2β+π）=-sin2β，利用二倍角公式求得結果．
解答： 解：∵sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=
3
5
，∴sin（α-β-α）=
3
5
，
∴sinβ=-
3
5
．
∵β是第三象限角，∴cosβ=-
4
5
．
∴sin（2β+π）=-sin2β=-2sinβcosβ=-2×（-
3
5
）×（-
4
5
）=-
24
25
，
故答案為：-
24
25
．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、誘導公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=
5
，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求AB的值；
（2）求sin（A-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是單調(diào)數(shù)列，a1=1，a2=3，點A（n，an），B（n+1，an+1），C（n+2，an+2），△ABC的外接圓圓心為M，且
MA
+
MC
=λ
MB
（λ∈R），則通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點，若點Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則過點P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果sinα=-
2
2
3
，α為第三象限角，則sin（
3π
2
+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（t，2）在不等式組
x+y≤4
y≥x
x≥1
所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，l為過點P和坐標原點O的直線，則l的斜率的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x0是方程10-x=lgx的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從長度為2、3、5、6的四條線段中任選三條，能構成三角形的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a≥0，則
2
a+2
a2+1
2a+1
的最小值是
 
．

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