Question

若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a_n＞0，a₁₀a₁₁=e，則lna₁+lna₂+…+lna₂₀=

 

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Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質,對數(shù)的運算性質

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知中數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a_n＞0，根據(jù)等比數(shù)列的性質，可得a₁•a₂•…•a₂₀=（a₁₀•a₁₁）¹⁰，進而可得lna₁+lna₂+…+lna₂₀=10ln（a₁₀•a₁₁），結合a₁₀a₁₁=e，可得答案．

解答： 解：若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a_n＞0，
∴l(xiāng)na₁+lna₂+…+lna₂₀=ln（a₁•a₂•…•a₂₀）=ln（a₁₀•a₁₁）¹⁰=10ln（a₁₀•a₁₁）
∵a₁₀a₁₁=e，
∴l(xiāng)na₁+lna₂+…+lna₂₀=10
故答案為：10．

點評：本題考查的知識點是等比數(shù)列的性質，對數(shù)的運算性質，其中根據(jù)等比數(shù)列的性質得到a₁•a₂•…•a₂₀=（a₁₀•a₁₁）¹⁰，是解答的關鍵．