如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為
x-3y-6=0，點T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（1）求AD邊所在直線的方程；   
（2）求矩形ABCD外接圓的方程；
（3）過點N（-2，0）的直線l與矩形ABCD的外接圓相交于P，Q兩點，求
|
NP
|•|
NQ
|．
考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系
專題：直線與圓
分析：（ I）由AD與AB垂直，求出直線AD的斜率，由此能求出AD邊所在直線的方程．
（ II）由
x-3y-6=0
3x+y+2=0
，解得點A（0，-2），因為矩形ABCD兩條對角線的交點為M（2，0）．所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．由此能求出矩形ABCD外接圓的方程．
（ III）過點N作圓的切線，切點為S，由此利用切割線定理能求出結果．
解答： 解：（ I）因為AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，
所以直線AD的斜率為-3．
又因為點T（-1，1）在直線AD上，
所以AD邊所在直線的方程為y-1=-3（x+1），
即3x+y+2=0．
（ II）由
x-3y-6=0
3x+y+2=0
，解得點A的坐標為（0，-2），
因為矩形ABCD兩條對角線的交點為M（2，0）．
所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．
又|AM|=
(2-0)2+(0+2)2
=2
2
．
從而矩形ABCD外接圓的方程為（x-2）2+y2=8．
（ III）過點N作圓的切線，切點為S，
則|
NP
|•|
NQ
|=|
NS
|2=|
NM
|2-|
MS
|2=8．
點評：本題考查直線方程的求法，考查圓的方程的求法，考查向量數(shù)量積的求法，解題時要認真審題，注意直線性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）若λ=
1
2
，求四棱錐B-CDFE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側面PAB是正三角形，AB=2，BC=
2
，PC=
6
．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）已知棱PA上有一點E．
（�。┤舳娼荅-BD-A的大小為45°，求AE：EP的值；
（ⅱ）若Q為四棱錐P-ABCD內部或表面上的一動點，且EQ∥平面PDC，請你判斷滿足條件的所有的Q點組成的幾何圖形（或幾何體）是怎樣的幾
何圖形（或幾何體）．（只需寫出結果即可，不必證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f(
1
3
)=1．
（1）若存在實數(shù)m，使得f（m）=2，求m的值；
（2）如果f（x）＜f（2-x）+2，求x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2-bx（b為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，4]，求f（x）的值域；
（3）若函數(shù)f（x）的定義域為[a，a+1]，f（x）的值域為[12，22]，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知半徑為5的圓的圓心C在x軸上，圓心C的橫坐標是整數(shù)，且圓C與直線4x+3y-33=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線ax-y-7=0與圓C相交于A，B兩點，且滿足CA⊥CB，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（-
3
，1），
b
=（
1
2
，
3
2
），
c
=-
1
4
a
+m
b
，
d
=cos2x
a
+sinx
b
，f（x）=
c
•
d
，x∈R．
（1）當m=2時，求y=f（x）的取值范圍； 
（2）設g（x）=f（x）-m2+2m+5，是否存在實數(shù)m，使得y=g（x）有最大值2，若存在，求出所有滿足條件的m值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)①f（x）=x2；②f（x）=lnx；③f（x）=ecosx；④f（x）=ex．其中對于f（x）定義域內的任意一個自變量x1都存在唯一的一個自變量x2，使f（x1）•f（x2）=1成立的函數(shù)是
 
（請?zhí)钚蛱�，多填、少填均不給分）

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