已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的極小值；
（2）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？
（1）極小值為2；（2）不存在，詳見解析．

試題分析：（1）由a=4，得函數(shù)f（x）的解析式，求出其導函數(shù)以及導數(shù)為0的根，通過比較兩根的大小找到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求出f（x）的極小值；（2）若定義域內(nèi)存在三個不同的自變量的取值xi（i=1，2，3），使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等，設(shè)f（xi）-g（xi）=m．（i=1，2，3），則對于某一實數(shù)m，方程f（x）-g（x）=m在（0，+∞）上有三個不等的實數(shù)，由此能求出在定義域內(nèi)不存在三個不同的自變量的取值xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等．
解：（1）定義域為，由已知得，   2分
則當時，在上是減函數(shù)，
當時，在上是增函數(shù)， 
故函數(shù)的極小值為．                6分
（2）若存在，設(shè)，
則對于某一實數(shù)方程在上有三個不等的實根，
設(shè)，
則函數(shù)的圖象與x軸有三個不同交點，
即在有兩個不同的零點．9分
顯然在上至多只有一個零點
則函數(shù)的圖象與x軸至多有兩個不同交點，則這樣的不存在。       13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中b≠0．
(1)當b>時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：
(2)求函數(shù)的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)滿足，設(shè)，，則與的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)()
（1）當a=2時，求在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數(shù)、、在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數(shù)”．已知函數(shù)，，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是、的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是（　�。�
A．﹣2B．0C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最大值是（   ）
A．B．C．D．

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