“開門大吉”是某電視臺推出的游戲益智節(jié)目.選手面對1-4號4扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示. 
(Ⅰ)寫出2×2列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)?說明你的理由.(下面的臨界值表供參考)
P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(Ⅱ)現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段選取6名選手,并抽取3名幸運獎項,求至少有一人年齡在20~30歲之間的概率.(參考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d)
考點:獨立性檢驗的應(yīng)用
專題:綜合題,概率與統(tǒng)計
分析:(Ⅰ)根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表,利用公式求出k2=3>2.706,即可得出結(jié)論;
(Ⅱ)按照分層抽樣方法可知:20~30(歲)抽。
40
120
=2
(人);30~40(歲)抽取:
80
120
=4
(人),在上述抽取的6名選手中,年齡在20~30(歲)有2人,年齡在30~40(歲)有4人,利用列舉法求出基本事件數(shù),即可求出至少有一人年齡在20~30歲之間的概率.
解答: 解:(Ⅰ)根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表,
正確 錯誤 合計
20~30(歲) 10 30 40
30~40(歲) 10 70 80
合計 20 100 120
…(3分)
根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2=
120×(10×70-10×30)2
20×100×40×80
=3
∵3>2.706…(5分)
∴有1-0.10=90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān).…(6分)
(Ⅱ)按照分層抽樣方法可知:20~30(歲)抽。
40
120
=2
(人);30~40(歲)抽。
80
120
=4
(人) …(7分)
在上述抽取的6名選手中,年齡在20~30(歲)有2人,年齡在30~40(歲)有4人.…(8分)
年齡在20~30(歲)記為(A,B);年齡在30~40(歲)記為(a,b,c,d),則從6名選手中任取3名的所有情況為:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d)、(a,b,c)(a,b,d)(a,c,d)(b,c,d)共20種情況,…(9分)
其中至少有一人年齡在20~30歲情況有:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d),共16種情況.…(10分)
記至少有一人年齡在20~30歲為事件A,則P(A)=
16
20
=
4
5
…(11分)
∴至少有一人年齡在20~30歲之間的概率為
4
5
.…(12分)
點評:本題考查獨立性檢驗知識的運用,考查分層抽樣,考查概率知識,考查學(xué)生分析解決問題的能力,確定基本事件總數(shù)是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個命題中,正確的是( 。
A、“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題
B、“若ac2>bc2則a>b”的逆命題
C、若“m>2,則不等式x2-2x+m>0的解集為R”
D、“正方形是菱形”的否命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知某年級1000名學(xué)生的百米跑成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,為了了解學(xué)生的百米跑成績情況,隨機抽取了若干學(xué)生的百米跑成績,并按如下方式分成五組:第一組[13,14);第二組[14,15);…;第五組[17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為1:4:10,且第二組的頻數(shù)為8.
(Ⅰ)請估計該年級學(xué)生中百米跑成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅱ)求調(diào)查中隨機抽取了多少個學(xué)生的百米成績;
(Ⅲ)若從第一和第五組所有成績中隨機取出2個,求這2個成績差的絕對值大于1秒的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB.
(Ⅰ)求
c
a
的值;
(Ⅱ)若cosB=
1
4
,△ABC的周長為5,求b.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的離心率為
3
2
,右焦點為(
3
,0)

(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)過橢圓右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A(x1,y1),B(x2,y2),若
x1x2
a2
+
y1y2
b2
=0
,求斜率k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知橢圓C:x2+
y2
a2
=1(a>1)
 的離心率為e,點F為其下焦點,點O為坐標(biāo)原點,過F的直線l:y=mx-c(其中c=
a2-1
)與橢圓C相交于P,Q兩點,且滿足:
OP
OQ
=
a2(c2-m2)-1
2-c2

(Ⅰ)試用a表示m2;
(Ⅱ)求e的最大值;
(Ⅲ)若 e∈(
1
3
,
1
2
)
,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2AD=4,點E、F分別是AB、CD的中點,點G在EF上,沿EF將梯形AEFD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF,如圖2.

(Ⅰ)當(dāng)AG+GC最小時,求證:BD⊥CG;
(Ⅱ)當(dāng)2VB-ADGE=VD-GBCF時,求二面角D-BG-C平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知i是虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1,則|z|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在矩形ABCD中,AB=3.BC=
3
BE
=2
EC
,點F在邊CD上,若
AB
AF
=3,則
AE
BF
=
 

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同步練習(xí)冊答案