在矩形ABCD中，AB=3．BC=
3
，
BE
=2
EC
，點(diǎn)F在邊CD上，若
AB
•
AF
=3，則
AE
•
BF
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：通過(guò)建立坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．
解答： 解：如圖所示．
A（0，0），B（3，0），C(3，
3
)．
∵
BE
=2
EC
，∴E(3，
2
3
3
)．
設(shè)F(x，
3
)，∴
AB
=（3，0），
AF
=(x，
3
)．
∵
AB
•
AF
=3，∴3x+0=3，解得x=1．
∴F(1，
3
)．
∵
AE
=(3，
2
3
3
)，
BF
=(-2，
3
)．
則
AE
•
BF
=3×(-2)+
2
3
3
×
3
=-4．
故答案為：-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“開(kāi)門(mén)大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目．選手面對(duì)1-4號(hào)4扇大門(mén)，依次按響門(mén)上的門(mén)鈴，門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否人數(shù)如圖所示． 
（Ⅰ）寫(xiě)出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否與年齡有關(guān)？說(shuō)明你的理由．（下面的臨界值表供參考）
P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（Ⅱ）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)獎(jiǎng)項(xiàng)，求至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．（參考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞0，y＞0，ln2x+ln8y=ln2，則
1
x
+
1
3y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-4），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于
π
3
，則f（
π
12
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖正方體中，M、N分別是棱AB、CC1的中點(diǎn)，△M
B
 
1
P的頂點(diǎn)P在棱CC1上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：
①△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值
②△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形一定是三角形
③直線(xiàn)ND1一定垂直平面MB1P
④平面MB1P一定垂直平面ND1A1
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln
1
|x|+1
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定點(diǎn)A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足約束條件
x≥2
y≥2
x+y≤6
，則|
OP
|cos∠AOP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿(mǎn)足
x+y≥1
x-y≥0
2x-y-2≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最小值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題正確的是（　　）
①函數(shù)y=x+
1
4x
（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（-2，3）和到直線(xiàn)l：2x+y+1=0的距離相等，則P的軌跡是拋物線(xiàn)；
③直線(xiàn)AB與平面α相交于點(diǎn)B，且AB與α內(nèi)相交于點(diǎn)C的三條互不重合的直線(xiàn)CD、CE、CF所成的角相等，則AB⊥α；
④若f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），則f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]．
A、①③B、②④C、②③D、③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案