設(shè)f（x）=
x，0≤x≤1
e-x，1≤x≤3
，計(jì)算
∫
3
0
f（x）dx．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)積分的運(yùn)算法則以及積分公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=
x，0≤x≤1
e-x，1≤x≤3
，
∴
∫
3
0
f（x）dx=
∫
1
0
xdx+
∫
3
1
e-xdx=
1
2
x2
|
1
0
-e-x
|
3
1
=
1
2
-e-3+e-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積分的計(jì)算，利用分段函數(shù)的積分法則是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，順次加上1，1，3，9后成等比數(shù)列，則這四個(gè)數(shù)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x-
1
x
）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x丨丨x-1丨＜2}，B={x丨y=lg（x2+x）}，設(shè)U=R，則A∩（∁UB）等于（　�。�
A、[3，+∞）
B、（-1，0]
C、（3，+∞）
D、[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（2
2
，0），且橢圓Γ過點(diǎn)（3，1）．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓Γ交于不同兩點(diǎn)A、B，以線段AB為底邊作等腰三角形PAB，其中頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，2），求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國家對(duì)消費(fèi)者購買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對(duì)純電動(dòng)乘用車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：
新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)
車輛類型 續(xù)駛里程R（公里）
80≤R＜150 150≤R＜250 R≥250
純電動(dòng)乘用車 3.5萬元/輛 5萬元/輛 6萬元/輛
某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機(jī)選取了M輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程R（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：
分組 頻數(shù) 頻率
80≤R＜150 2 0.2
150≤R＜250 5 x
R≥250 y z
合計(jì) M 1
（Ⅰ）求x，y，z，M的值；
（Ⅱ）若從這M輛純電動(dòng)乘用車中任選2輛，求選到的2輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于150公里的概率；
（Ⅲ）若以頻率作為概率，設(shè)X為購買一輛純電動(dòng)乘用車獲得的補(bǔ)貼，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是邊AC的中點(diǎn)，且AB=AD=1，BD=
2
3
3
．
（1）求cosA的值；
（2）求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且點(diǎn)P（
6
2
，
1
2
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，直線OM、ON的斜率存在且和為4k，求證：m2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺(tái)舉辦的演唱技能海選活動(dòng)，在本次海選中有合格和不合格兩個(gè)等級(jí)．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為
2
3
， 
3
4
， 
1
2
，他們海選合格與不合格是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；
（Ⅱ）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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同步練習(xí)冊答案