Question

已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，順次加上1，1，3，9后成等比數(shù)列，則這四個(gè)數(shù)的和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)四個(gè)數(shù)為a，a+d，a+2d，a+3d，由題意知a+1，a+1+d，a+3+2d，a+9+3d成等比數(shù)列，令t=a+1，則t，t+d，t+2+2d，t+8+3d成等比數(shù)列，則

t+d

t

=

t+2+2d

t+d

=

t+8+3d

t+2+2d

=

3t+10+6d

3t+2+3d

，由此能求出四個(gè)數(shù)的和．

解答： 解：設(shè)四個(gè)數(shù)為a，a+d，a+2d，a+3d，
由題意知a+1，a+1+d，a+3+2d，a+9+3d成等比數(shù)列，
令t=a+1，則t，t+d，t+2+2d，t+8+3d成等比數(shù)列，
∴

t+d

t

=

t+2+2d

t+d

=

t+8+3d

t+2+2d

=

3t+10+6d

3t+2+3d

，
整理，得3t²+10t+6td=3t²+2t+3td+3td+2d+3d²，
解得2t=d²，
∴2d+3d²=4d²，解得d=0或d=2，
d=0，t=0，不合題意，舍去，
∴d=2，t=2，a=t-1=1，
∴四個(gè)數(shù)為1，3，5，7，
∴四個(gè)數(shù)的和=4a+6d=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列中四項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．