【題目】某幾何體的三視圖的形狀、大小如圖所示．
（1）求該幾何體的體積；
（2）設(shè)點(diǎn)D、E分別在線段AC、BC上，且DE∥平面ABB1A1 ， 求證：DE∥A1B1 ．

【答案】
（1）由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)三棱柱，其高為3，底面是一個(gè)腰為2，底為2 的等腰三角形，

∴底面三角形的高為

∴體積為3× × × =6


（2）證明：設(shè)點(diǎn)D、E分別在線段AC、BC上，且DE∥平面ABB1A1，

∵面ABC∩平面ABB1DE∥A1B1A1=AB

∴DE∥AB，由三棱柱的性質(zhì)知AB∥B1A1，

∴DE∥A1B1


【解析】分析：（1）求該幾何體的體積，由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)三棱柱，其高為3，底面是一個(gè)腰為2，底為2 的等腰三角形，由此不難求出體積；（2）由于DE∥平面ABB1A1 ， 故直接用線面平行的性質(zhì)定理即可得出DE∥AB，再由平行的傳遞性即可得到所證的結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面平行的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點(diǎn),連接 (如圖2).

(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中， ，側(cè)面底面， 是的中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線m∥平面α，則下列命題中正確的是（ ）
A.α內(nèi)所有直線都與直線m異面
B.α內(nèi)所有直線都與直線m平行
C.α內(nèi)有且只有一條直線與直線m平行
D.α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線m垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN= π，在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c．
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；
（Ⅱ）若c= ，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是（填序號(hào)）
①命題“x1 ， x2∈M，x1≠x2 ， 有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“x1 ， x2M，x1≠x2 ， 有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；
②若一個(gè)命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；
③已知p：x2+2x﹣3＞0， ，若命題（q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+ 與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1、b1 ， 且a1+b1=5，a1 ， b1∈N* ， 設(shè)cn=a ，則數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和等于（ ）
A.55
B.70
C.85
D.100

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