Question

1．若函數(shù)f（x）=log_m（m-x）在區(qū)間[3，5]上的最大值比最小值大1，則實數(shù)m=3$+\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 分類討論0＜m＜1時，函數(shù)f（x）=log_m（m-x）是單調(diào)遞增函數(shù)，得出函數(shù)的最大值，最小值，得出方程log_m（m-5）-log_m（m-3）=1，
m＞1時，函數(shù)f（x）=log_m（m-x）是單調(diào)遞減函數(shù)，log_m（m-3）-log_m（m-5）=1，求解即可．

解答 解：①∵0＜m＜1時，函數(shù)f（x）=log_m（m-x）是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴l(xiāng)og_m（m-5）-log_m（m-3）=1，
即$\frac{m-5}{m-3}$=m，（m-2）²+1=0，無解；
②∵m＞1時，函數(shù)f（x）=log_m（m-x）是單調(diào)遞減函數(shù)，
∴l(xiāng)og_m（m-3）-log_m（m-5）=1，
$\frac{m-3}{m-5}$=m，
即m²-6m+3=0，
m=3$±\sqrt{6}$，
∵m-3＞0，m-5＞0，
∴m＞5，
∴m=3$+\sqrt{6}$符合題意，
故答案為；3$+\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了分類討論思想的運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性，方程的求解屬于綜合題，屬于中檔題．