Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m，n的值，并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）是定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，g（x）＝f（x），求函數(shù)g（x）的解析式．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）m＝1，n＝0，見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，f（0）＝0，求得n，再根據(jù)f（），求得m，再結(jié)合增減函數(shù)的定義證明即可；

（II）可設(shè)﹣1＜x＜0，則0＜﹣x＜1，將代入x∈[0，1）時(shí)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，再結(jié)合偶函數(shù)定義即可求解；

（Ⅰ）因?yàn)?/span>f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，即n＝0，

又因?yàn)?/span>f（），所以，解得m＝1，所以m＝1，n＝0，經(jīng)檢驗(yàn)成立；

因?yàn)椹?/span>1＜x1＜x2＜1，，

因?yàn)椹?/span>1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）＜f（x2）

所以f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；

（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）是定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，g（x）＝f（x），

令﹣1＜x＜0，則0＜﹣x＜1，g（﹣x）g（x），

所以．