【題目】已知點(diǎn)，圓的方程為，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．

(1)求直線的方程；

(2)求面積的最大值．

【答案】（1）（2）7

【解析】

(1)先討論直線的斜率是否存在，利用(為圓的半徑，為圓心到直線的距離)列方程解得直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線方程；
(2)因?yàn)?/span>為定值，只需求出點(diǎn)到直線的最大值即可，問題得解。

解：(1)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程為，易知此直線滿足題意；
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，
∵圓的圓心，半徑，

因?yàn)檫^點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，

所以（其中為圓心到直線的距離）

所以圓心到直線的距離為，

∴，解得，
所以所求的直線方程為；
綜上所述，所求的直線方程為或
(2)由題意得，點(diǎn)到直線的距離的最大值為7，
∴的面積的最大值為7．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高一學(xué)生有1000名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)，隨機(jī)抽取200名學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求該學(xué)校高一學(xué)生隨機(jī)抽取的200名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；

（2）試估計(jì)該校高一學(xué)生在這一次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)趨^(qū)間之內(nèi)的概率是多少？測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)趨^(qū)間之外有多少位學(xué)生？（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)

（1）若曲線與曲線相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)若為函數(shù)的極大值，且

①求的值；

②求證：對(duì)于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，（）．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列滿足，且對(duì)任意的恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（）,且點(diǎn)F（，0）為其右焦點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在直線與橢圓C交于B,D兩點(diǎn),滿足,且原點(diǎn)到直線l的距離為？若存在,求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服用藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與服藥的時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中是線段，曲線是函數(shù)（，，且，是常數(shù)）的圖象.

（1）寫出服藥后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測(cè)定，每毫升血液中的含藥量不少于微克時(shí)治療疾病有效.假設(shè)某人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲應(yīng)當(dāng)在當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？

（3）若按（2）中的最遲時(shí)間服用第二次藥，則第二次服藥后小時(shí)，該病人每毫升血液中的含藥量為多少微克？（精確到微克）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定，，，所對(duì)的邊分別是，，，在所在平面作直線與的某兩邊相交，沿將折成一個(gè)空間圖形，將由分成的小三角形的不在上的頂點(diǎn)與另一部分的頂點(diǎn)連接，形成一個(gè)三棱錐或四棱錐。問：

（1）當(dāng)時(shí)，如何作，并折成何種錐體，才能使所得錐體體積最大？（需詳證）

（2）當(dāng)時(shí)，如何作，并折成何種錐體，才能使所得錐體體積最大？（敘述結(jié)果，不要證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與，若對(duì)任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到頻率分布直方圖（如圖所示）．

（Ⅰ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)．

（Ⅱ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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