已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos α=±
10
10
，再根據(jù)sin α與cos α異號，可得α在第二、四象限，分類討論求得sinα，cosα的值．
解答： 解∵sin α=-3cos α．
又sin2α+cos2α=1，得（-3cos α）2+cos2α=1，即10cos2α=1．∴cos α=±
10
10
．
又由sin α=-3cos α，可知sin α與cos α異號，∴α在第二、四象限．
①當(dāng)α是第二象限角時(shí)，sin α=
3
10
10
，cos α=-
10
10
．
②當(dāng)α是第四象限角時(shí)，sin α=-
3
10
10
，cos α=
10
10
．
點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)的思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5為實(shí)數(shù)，則a3=（　�。�
A、15B、5C、10D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，并滿足以下條件：
（1）f（x）=3axg（x），（a＞0，a≠1）；
（2）g（x）≠0；
（3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）．
若
f(-1)
g(-1)
+
f(1)
g(1)
=10，則a=（　�。�
A、
1
3
B、3
C、
10
3
D、
1
3
或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：
（1）MN∥平面PAD；           
（2）平面PMC⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2-2bx+a=0（a，b∈R）
（Ⅰ）若a是集合{1，2，3}中任取一個(gè)元素，b是從集合{1，2，3}中任取一個(gè)元素，求上述方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率．
（Ⅱ）若a是從區(qū)間（0，3）任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間（0，2）任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述方程沒有實(shí)數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
1
2
AD．梯形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，滿足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出E的位置并證明；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1）．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0．
（1）用an表示an+1；
（2）求證：{an-1}是等比數(shù)列
（3）（文科），若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試求n的最小值，使得Sn＞n+3恒成立．
（理科）若bn=3f（an）-g（an+1），求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米．
（Ⅰ）求原棚戶區(qū)建筑用地ABCD中對角A，C兩點(diǎn)的距離；
（Ⅱ）請計(jì)算出原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓的半徑R；
（Ⅲ）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD，DC不能變更，而邊界AB，BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C通過不同三點(diǎn)M（m，0），N（2，0），R（0，1），且直線CM斜率為-1，
（Ⅰ）試求圓C的方程；
（Ⅱ）若Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓C于A，B兩點(diǎn)，
（1）求證：直線AB恒過一定點(diǎn)；
（2）求
QA
•
QB
的最小值．

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