如圖，在楊輝三角中，斜線l的上方從1按箭頭方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列{an}：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項(xiàng)和為Sn，則S27的值為
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：規(guī)律型
分析：確定“鋸齒形”數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)，直接計(jì)算，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由題意，設(shè)“鋸齒形”數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{bn}，
由b2-b1=3-1=2，b3-b2=6-3=3，b4-b3=10-6=4，b5-b4=15-10=5，可得bn-bn-1=n，
所以可得bn=
(2+n)(n-1)
2
+b1，
即bn=
n2+n
2
，
因?yàn)椤颁忼X形”數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
∴S27=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66+78+91+105+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=677，
故答案為：677
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩射手獨(dú)立地進(jìn)行射擊，設(shè)甲擊中靶的概率為0.9，乙擊中靶的概率為0.8，試求下列條件的概率；
（1）甲乙兩人都中靶的概率；
（2）甲、乙兩人至少有1人中靶的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著許多奇妙的聯(lián)系．詩中有回文詩，如：“云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹”，倒過來讀，便是“樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境和韻味讀來是一種享受！數(shù)學(xué)中也有回文數(shù)，如：88，454，7337，43534等都是回文數(shù)，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，讀起來還真有趣！
二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；
三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個(gè)；
四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個(gè)；
由此推測：11位的回文數(shù)總共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若滿足∠ABC=
π
4
，AC=1，BC=t的△ABC恰有一個(gè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列等式：
12=1
12-32+52=17
12-32+52-72+92=49
12-32+52-72+92-112+132=97
觀察上式的規(guī)律，寫出第n個(gè)等式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a4=15，則S5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，將正整數(shù)排成三角形數(shù)陣，每排的數(shù)稱為一個(gè)群，從上到下順次為第一群，第二群，…，第n群，…，第n群恰好n個(gè)數(shù)，則第n群中n個(gè)數(shù)的和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為
2π
3
的扇形，則這個(gè)圓錐的高是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]（m＜n），當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱f（x）在[m，n]上是“和諧函數(shù)”，且[m，n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．現(xiàn)有以下命題：
①f（x）=（x-1）2在[0，1]是“和諧函數(shù)”；
②恰有兩個(gè)不同的正數(shù)a使f（x）=（x-1）2在[0，a]是“和諧函數(shù)”；
③f（x）=
1
x
+k對(duì)任意的k∈R都存在“和諧區(qū)間”；
④由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f（x）必存在“和諧區(qū)間”．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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