已知x＞0，求證ex＞1+x．
考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用
專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=ex-x-1，利用導數(shù)求得f（x）＞f（0）=0，即可得證．
解答： 解：令f（x）=ex-x-1則f′（x）=ex-1，
∴當x∈（0，+∞）時f′（x）＞0，
函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）＞f（0）=0即ex-x-1＞0，即ex＞1+x．
點評：考查學生利用導數(shù)證明不等式的方法，構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)求函數(shù)的最值的方法，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校組建由2名男選手和n名女選手的“漢字聽寫大會”集訓隊，每次比賽均從集訓隊中任選2名選手參賽．
（Ⅰ）若n=2，記某次參賽被選中的男選手人數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）若n≥2，該校要參加三次“漢字聽寫大會”比賽，每次從集訓隊中選2名選手，試問：當n為何值時，三次比賽恰有一次參賽選手性別相同的概率取得最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡求值：
（1）化簡：a2cos0-b2sin
3π
2
-abcosπ+absin
π
2
；
（2）求值：
3
4
tan2
π
6
+tan
π
4
-cos2
π
3
-2sin
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3a4=117，a2+a5=22．求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．
（1）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處且傾斜角為
π
3
的切線方程；
（2）若不等式g（x）＜
x+m
x
有解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）定義：對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的差值．證明：當a=0時，函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，
（1）已知a1=2，d=3，n=10，求a10的值，
（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n的值和Sn的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某數(shù)學老師身高176cm，他的爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，用線性回歸分析的方法預(yù)測該老師孫子的身高為多少？下表是父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：
父親身高x（cm） 173 170 176
兒子身高y（cm） 170 176 182

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2≤4}，B={x|x＞-1}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間兩點A（0，0，3），B（x，2，3）（x＞0）的距離為
5
，則x=
 
．

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同步練習冊答案