已知sinβ+cosβ=
1
5
，且0＜β＜π，則sinβ-cosβ=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：
分析：先把已知等式兩邊平方，求得2sinβcosβ即sin2β的值，同時可判斷出β的范圍，最后利用配方法求得sinβ-cosβ．
解答： 解：∵sinβ+cosβ=
1
5
，
∴sin2β+cos2β+2sinβcosβ=
1
25
，
∴2sinβcosβ=sin2β=-
24
25
＜0，0＜β＜π
∴π＜2β＜2π
∴
π
2
＜β＜π，
∴sinβ＞0，cosβ＜0，
∴sinβ-cosβ＞0，
sinβ-cosβ=
1-2sinβcosβ
=
7
5
，
故答案為：
7
5
．
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應用，二倍角公式的應用．解題過程中巧妙的利用sin2β+cos2β=1，利用配方法來解決問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是棱DD1、CD、AD的中點．
（1）求證：平面MNP∥平面A1C1B．
（2）將正方體沿平面A1C1B截出一個三棱錐B1-A1C1B，求次棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比．
（3）求直線B1D與直線MN所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2
3
，且經(jīng)過點（2，0），直線y=kx+m與橢圓相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設△AOB面積為S，|AB|=2，S=1，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-ax+b，a，b∈R．若f（x）在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…則a9+b9=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1時有極值4，則ab的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-cosx
2sinx-1
+log2（2cosx+
2
）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為
3π
4
，
a
=（-1，1），|
b
|=2，則|
a
+2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：|x-a|＜4；q：（x-2）（x-3）＜0，若q是p的充分條件，則a的取值范圍為
 
．

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