4．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①過異面直線a，b外一點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面與a，b都平行；
②異面直線a，b在平面α內(nèi)的射影相互垂直，則a⊥b；
③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
④直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且a⊥b，則α⊥β．
A．0B．1C．2D．3

分析 列舉反例，即可得出結(jié)論．

解答 解：①P是異面直線a、b外一點(diǎn)，則過P有一個(gè)平面與a、b都平行；此命題不正確，當(dāng)過點(diǎn)P與兩條異面直線中的一條的平面與另一條直線平行時(shí)，此時(shí)找不到一個(gè)過P的平面與兩條異面直線都平行，不正確；
②本命題用圖形說明，如圖：

三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PB垂直于底面，PA，PC兩線在底面上的投影垂直，而兩線不垂直，不正確；
③四邊相等的四邊形也可以是空間四邊形，不正確；
④直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且a⊥b，則α、β不一定垂直，不正確．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，考查了空間中線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，兩異面直線的關(guān)系等，正確解答本題，關(guān)鍵是要有著較好的空間立體感知能力，能對命題所涉及的問題找到恰當(dāng)?shù)哪Ｐ妥鲚d體進(jìn)行判斷．本題是訓(xùn)練空間感知能力的一道好題．

練習(xí)冊系列答案
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14．設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x．
（1）解方程：h（x）-8g（x）-h（1）=0；
（2）令$p（x）=\frac{g（x）}{{g（x）+\sqrt{3}}}$，求$p（\frac{1}{2014}）+p（\frac{2}{2014}）+…+p（\frac{2012}{2014}）+p（\frac{2013}{2014}）$的值；
（3）若$f（x）=\frac{g（x+1）+a}{g（x）+b}$是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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15．已知集合A={x|-2≤x≤17}，B={x|2m+3≤x≤3m-1}，若A∪B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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12．${[（1-\sqrt{2}）{\;}^2]^{\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{2}$-1．

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19．mn＞0是$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}$=1表示橢圓的必要不充分條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要）

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9．函數(shù)f（x）=ax-3-3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（3，-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，$\overrightarrow{BA}$=（cos16°，sin16°），$\overrightarrow{BC}$=（2sin29°，2cos29°），則△ABC面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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13．已知集合A={x|x≤3，x∈R}，B={x|x-1≥0，x∈N}，則A∩B=（　�。�
A．{0，1}B．{0，1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}

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14．已知直線l：mx-y=4，若直線l與直線x-（m+1）y=1垂直，則m的值為-$\frac{1}{2}$； 若直線l被圓C：x2+y2-2y-8=0截得的弦長為4，則m的值為±2．

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