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18．先化簡，再求值：$\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-1}}×（2+\frac{{{x^2}+1}}{x}）$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

分析 直接利用有理指數冪化簡，然后代入x值，求解即可．

解答 解：$\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-1}}×（2+\frac{{{x^2}+1}}{x}）$
=$\frac{x（x-1）}{（x-1）（x+1）}×（\frac{{x}^{2}+2x+1}{x}）$
=x+1，
x=$\sqrt{2}$-1，
∴$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-1}×（2+\frac{{x}^{2}+1}{x}）$=x+1=$\sqrt{2}-1+1$=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查有理指數冪的運算法則的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，則f（9）=10000．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=$\frac{2}{3}$x3+x2+ax+1在（-1，0）上有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）證明：當-$\frac{1}{2}$＜x＜0 時，f（x）＞$\frac{11}{12}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標系xoy中，直角l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+tsinα}\\{y=\sqrt{5}+tcosα}\end{array}\right.$，（t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（3，$\sqrt{5}$），當$\frac{π}{4}$≤α≤$\frac{π}{3}$時，求|PA|-|PB|的取值范圍．

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13．經過圓x2-4x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（　　）
A．x+y+2=0B．x+y-2=0C．x-y+2=0D．x-y-2=0

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3．設全集U是實數集R，M={x|y=ln（x2-2x） }，N={y|y=$\sqrt{x}+1$}，則圖中陰影部分表示的集合是（　�。�
A．{x|-2≤x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}

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10．已知數列{an}的前n項和為Sn，若2Sn+3=3an（n∈N*），則數列{an}的通項公式an=3n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．求下列函數在給定區(qū)間上的值域：
（1）y=$\frac{3x-2}{x+3}$；（x∈[-2，4]）
（2）y=${4}^{x+\frac{1}{2}}$-6•2x+1，x∈[-1，2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{2}=1$，則a+2b的最小值為（　�。�
A．$5+2\sqrt{2}$B．$8\sqrt{2}$C．5D．9

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