【題目】如圖，多面體中，為正方形，，二面角的余弦值為，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）.

【解析】分析：（1）通過(guò)證明AD⊥DE，，推出平面，得到平面平面；；
（2）由（1）知，是二面角的平面角．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得平面與平面所成銳二面角的余弦值．

詳解：

（1）證明：∵，由勾股定理得：

又正方形中，且

∴平面，又∵面，

∴平面平面

（2）由（1）知是二面角的平面角

作于，則

且由平面平面，平面平面，面

所以，面

取中點(diǎn)，連結(jié)，則，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則

∴

又，知的一個(gè)方向向量

設(shè)面法向量，則

取，得

又面一個(gè)法向量為：∴

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表：

患病

未患病

總計(jì)

服用藥

10

45

55

沒(méi)服用藥

20

30

50

總計(jì)

30

75

105

經(jīng)過(guò)計(jì)算，,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是

臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 有97.5%的把握認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

B. 有99%的把握認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

C. 有99.5%的把握認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

D. 沒(méi)有理由認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)， 為橢圓:上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線(xiàn)、的斜率之積為-；

（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，使得？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D，若函數(shù)滿(mǎn)足條件：存在，使在上的值域?yàn)?/span>，則稱(chēng)為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

（1）已知函數(shù)，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）已知函數(shù)＝和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得(x2)＝成立，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.（以下問(wèn)題用數(shù)字作答）

（1）邀請(qǐng)這6人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的安排方法？

（2）將這6人作為輔導(dǎo)員全部安排到3項(xiàng)不同的活動(dòng)中，求每項(xiàng)活動(dòng)至少安排1名輔導(dǎo)員的方法總數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為.對(duì)于線(xiàn)段上的任意一點(diǎn)，

若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則的半徑的取值范圍__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求及的值；

（2）求函數(shù)在上的解析式；

（3）若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)、、分別在、、上.

（1）若，求證：平面平面；

（2）若滿(mǎn)足，則點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，面.

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同步練習(xí)冊(cè)答案