已知函數(shù)f（x）=（
1
sin4x
-1）（
1
cos4x
-1），則函數(shù)f（x）的最小值為
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用平方差公式，同角三角函數(shù)平方關(guān)系及二倍角正弦公式，可將函數(shù)f（x）解析式化為f（x）=
8
sin22x
+1，進(jìn)而得到函數(shù)的最值．
解答： 解：f（x）=（
1
sin4x
-1）（
1
cos4x
-1）
=
1-sin4x
sin4x
•
1-cos4x
cos4x

=
(1-sin2x)•(1+sin2x)
sin4x
•
(1-cos2x)•(1+cos2x)
cos4x

=
(cos2x)•(1+sin2x)
sin4x
•
(sin2x)•(1+cos2x)
cos4x

=
2+sin2x•cos2x
sin2x•cos2x

=
2
sin2x•cos2x
+1
=
8
sin22x
+1，
當(dāng)sin2x=±1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為9，
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx-1，（x∈R）．
（Ⅰ）求f（
7π
6
）的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
6
，
2π
3
]時(shí)，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y≤0
x+y-m≤0
x≥0
，若z=2x+y的最大值為6，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，a4=
1
8
，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a=c=
6
，sin
B
2
=
3
3
，則cosB=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=5x+
20
x2
（x＞0）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是曲線x2+y2-2x-3=0上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（-3，2）為線段PQ的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y+3的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
，
b
不同為零向量，則條件“存在實(shí)數(shù)λ，使得
a
=λ
b
”是“
a
∥
b
”的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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