函數(shù)y=1og 
1
2
cos2x的單調(diào)減區(qū)間為
 
考點:復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:令t=cos2x>0,求得函數(shù)的定義域為(kπ-
π
4
,kπ+
π
4
),k∈z,且y=1og 
1
2
t.本題即求函數(shù)t=cos2x在定義域內(nèi)的增區(qū)間,結(jié)合函數(shù)t=cos2x的圖象可得結(jié)論.
解答: 解:令t=cos2x>0,可得 2kπ-
π
2
<2x<2kπ+
π
2
,k∈z,
解得 kπ-
π
4
<2x<kπ+
π
4
,k∈z,故函數(shù)的定義域為(kπ-
π
4
,kπ+
π
4
),k∈z,且y=1og 
1
2
t.
故本題即求函數(shù)t=cos2x在定義域內(nèi)的增區(qū)間.
結(jié)合函數(shù)t=cos2x的圖象可得t=cos2x在定義域內(nèi)的增區(qū)間為(kπ-
π
4
,kπ],k∈z,
故答案為:(kπ-
π
4
,kπ],k∈z.
點評:本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,余弦函數(shù)的圖象、性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
1+lnx
x

(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=x2-2x+k有實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)n∈N*,n≥2時,求證:nf(n)<2+
1
2
+
1
3
+…+
1
n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x),當(dāng)0<x≤1時,f(x)=2x,則f(2015)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若sinθ=-
3
5
,θ是第四象限角,則sin
θ
2
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

k
0
(2x-3x2)dx=0,則k=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=lg(x2-2x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點,F(xiàn)Q是過點F1且垂直于實軸所在直線的雙曲線的弦,∠PF2Q=90°,則雙曲線的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,真命題是
 
(寫出所有真命題的序號).
①?x0∈R,3 x0≤0
②?x∈R,2x>x2
③a>1,b>1是ab>1的充分條件  
④b2=ac是a,b,c成等比數(shù)列的充要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(-3,2),
b
=(-1,0),向量(λ
a
+
b
)⊥
a
,則實數(shù)λ的值為( 。
A、-
1
3
B、
1
3
C、-
3
13
D、
3
13

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