【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比數(shù)列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=an+bn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．

【答案】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，
則由題設得，
解得a1=1，d=2，
∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，
∵數(shù)列{bn}是以b1=3為首項，公比為3的等比數(shù)列，
∴．
（Ⅱ）∵cn=an+bn ， ∴，
∴Sn=1+3+5+7+…+（2n﹣1）+（3+32+33+…+3n）
=
=．
【解析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項公式由已知條件求出首項和公比，由此能求出等差數(shù)列{an}的通項公式；由數(shù)列{bn}是以b1=3為首項，公比為3的等比數(shù)列，能求出{bn}的通項公式．
（Ⅱ）由 ， 利用分組求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．
【考點精析】利用數(shù)列的前n項和和等差數(shù)列的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

女生

合計

已知在全部人中隨機抽取人抽到喜愛打籃球的學生的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

下面的臨界值表供參考：

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=x2+（ab﹣a﹣4b）x+ab是偶函數(shù)，則f（x）的圖象與y軸交點縱坐標的最小值為（　�。�
A.16
B.8
C.4
D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，為了了解該校學生每周平均體育鍛煉時間的情況以及該校學生每周平均體育鍛煉時間是否與性別有關，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集300位學生每周平均體育鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），其頻率分布直方圖如下：

附：，其中.

已知在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時，根據(jù)獨立性檢驗原理，我們（ ）

A. 沒有理由認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”

B. 有的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”

C. 有的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別無關”

D. 有的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+）的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex·（a++lnx），其中a∈R.

（I）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=-垂直，求a的值；

（II）當a∈（0，ln2）時，證明：f（x）存在極小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，，，是實數(shù)常數(shù)，）.

（1）若，函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，求，的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）設 ，若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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