Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+）的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（ I）去絕對(duì)值可得f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，
∴原不等式f（x）＞2等價(jià)于或或
解以上不等式組取并集可得原不等式解集為；
（ II）f（x）圖象如圖所示，其中A（1，1），B（3，2），
=，直線(xiàn)y=a（x+）繞點(diǎn)(-,0)旋轉(zhuǎn)，
由圖可得不等式f（x）≤a（x+）的解集非空時(shí)，a的范圍為
【解析】（ I）去絕對(duì)值可得f（x）= ， 可得原不等式f（x）＞2等價(jià)于或或 ， 解不等式組可得；
（ II）作出f（x）圖象，結(jié)合圖象可得a的取值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．