Question

【題目】設函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+）的解集非空，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（ I）去絕對值可得f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，
∴原不等式f（x）＞2等價于或或
解以上不等式組取并集可得原不等式解集為；
（ II）f（x）圖象如圖所示，其中A（1，1），B（3，2），
=，直線y=a（x+）繞點(-,0)旋轉，
由圖可得不等式f（x）≤a（x+）的解集非空時，a的范圍為
【解析】（ I）去絕對值可得f（x）= ， 可得原不等式f（x）＞2等價于或或 ， 解不等式組可得；
（ II）作出f（x）圖象，結合圖象可得a的取值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．