【題目】寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：

（1）二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

（2）正數(shù)的立方根都是正數(shù)；

（3）存在一個(gè)最大的內(nèi)角小于60°的三角形；

（4）對(duì)任意實(shí)數(shù)t，點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖像上．

【答案】（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)不是，假命題；

（2）正數(shù)的立方根不都是正數(shù)，假命題；

（3）任意三角形的最大內(nèi)角不小于60°，真命題；

（4）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)t，點(diǎn)不在一次函數(shù)的圖像上，假命題．

【解析】

根據(jù)命題的否定的定義，題設(shè)不變，結(jié)論否定，寫(xiě)出其命題的否定；當(dāng)命題含有量詞則需將量詞改變，結(jié)論否定.

解：（1）二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

所以其否定為：二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)不是；

因?yàn)樵}是真命題，故其否定為假命題；

（2）命題“正數(shù)的立方根都是正數(shù)”是全稱(chēng)命題；

所以其否定為：存在正數(shù)的立方根不是正數(shù)，

由原命題是真命題，故其否定為假命題；

（3）命題“存在一個(gè)最大的內(nèi)角小于60°的三角形”是特稱(chēng)命題，

所以其否定為：任意三角形的最大內(nèi)角不小于60°，因?yàn)樵}是假命題，故其否定是真命題；

（4）命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)t，點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖像上．” 是全稱(chēng)命題.

所以其否定為：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)t，點(diǎn)不在一次函數(shù)的圖像上，

顯然原命題為真命題，故其否定為假命題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲次,設(shè)事件“恰好兩次正面朝上”,

（1）直接計(jì)算事件的概率;

（2）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)80次,計(jì)算事件發(fā)生的頻率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過(guò)程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對(duì)象，最后入戶(hù)登記．由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶(hù)登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)．在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù)，普查情況如下表所示：

普查對(duì)象類(lèi)別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

50

個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù)

50

150

合計(jì)

（1）寫(xiě)出選擇 5 個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）補(bǔ)全上述列聯(lián)表（在答題卡填寫(xiě)），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶(hù)登記是否順利與普查對(duì)象的類(lèi)別有關(guān)”；

（3）根據(jù)該試點(diǎn)普查小區(qū)的情況，為保障第四次經(jīng)濟(jì)普查的順利進(jìn)行，請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)的角度提出一條建議.

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】華中師大附中中科教處為了研究高一學(xué)生對(duì)物理和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是否與性別有關(guān)，從高一年級(jí)抽取60,名同學(xué)（男同學(xué)30名，女同學(xué)30名），給所有同學(xué)物理題和數(shù)學(xué)題各一題，讓每位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）

（1）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%是條件下，能否判斷高一學(xué)生對(duì)物理和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與性別有關(guān)？

（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn)，甲每次解答一道物理題所用的時(shí)間5—8分鐘，乙每次解答一道物理題所用的時(shí)間為6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙解同一道物理題，求甲比乙先解答完的概率；

（3）現(xiàn)從選擇做物理題的8名女生中任意選取兩人，對(duì)題目的解答情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：

壽命分組/h

100~200

200~300

300~400

400~500

500~600

個(gè)數(shù)

20

30

80

40

30

（1）求下表中的x，y；

壽命分組/h

頻數(shù)

頻率

100~200

20

0.10

200~300

30

x

300~400

80

0.40

400~500

40

0.20

500~600

30

y

合計(jì)

200

1

（2）從頻率分布直方圖估計(jì)電子元件壽命的第80百分位數(shù)是多少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于都有成立，且，當(dāng)，且時(shí)，都有．則給出下列命題：

①；

②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為；

③函數(shù)在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)；④方程在[﹣9，9]上有4個(gè)根；

其中正確的命題序號(hào)是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)；

（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系?

（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式，在日常消費(fèi)中手機(jī)支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式. 某學(xué)生在暑期社會(huì)活動(dòng)中針對(duì)人們生活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究. 采用調(diào)查問(wèn)卷的方式對(duì)100名18歲以上的成年人進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)共有60人以手機(jī)支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人.

（1）從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；

（2）某商家為了鼓勵(lì)人們使用手機(jī)支付，做出以下促銷(xiāo)活動(dòng)：凡是用手機(jī)支付的消費(fèi)者，商品一律打八折. 已知某商品原價(jià)50元，以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)該商品的支付方式的概率，設(shè)銷(xiāo)售每件商品的消費(fèi)者的支付方式都是相互獨(dú)立的，求銷(xiāo)售10件該商品的銷(xiāo)售額的數(shù)學(xué)期望.

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