【題目】已知圓心在直線x+y﹣1=0上且過點(diǎn)A（2，2）的圓C1與直線3x﹣4y+5=0相切，其半徑小于5．
（1）若C2圓與圓C1關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，求圓C2的方程；
（2）過直線y=2x﹣6上一點(diǎn)P作圓C2的切線PC，PD，切點(diǎn)為C，D，當(dāng)四邊形PCC2D面積最小時(shí)，求直線CD的方程．

【答案】
（1）解：由題意，設(shè)C1（a，1﹣a），則

∵過點(diǎn)A（2，2）的圓C1與直線3x﹣4y+5=0相切，

∴ = ，

∴（a﹣2）（a﹣62）=0

∵半徑小于5，

∴a=2，此時(shí)圓C1的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=9，

∵C2圓與圓C1關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，

∴圓C2的方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9；


（2）解：設(shè)P（a，2a﹣6），圓C2的半徑r=2，

∴四邊形PCC2D面積S=2 = =3|PD|，

|PD|= = ，

∴a=3時(shí)，|PD|min= ，此時(shí)面積最小為3 ，P（3，0）．

∵C，D在以PC2為直徑的圓上，

∴方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，

∵圓C2的方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9，

∴兩個(gè)方程相減，可得CD的方程為4x﹣2y﹣1=0．


【解析】（1）利用過點(diǎn)A（2，2）的圓C1與直線3x﹣4y+5=0相切， = ，求出圓心與半徑，可得圓C1的方程，利用C2圓與圓C1關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，即可求圓C2的方程；（2）求出四邊形PCC2D面積最小值，可得以PC2為直徑的圓的方程，即可求直線CD的方程．
【考點(diǎn)精析】掌握直線與圓的三種位置關(guān)系是解答本題的根本，需要知道直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．
（1）若n=﹣1，且f﹣1（1）=f﹣1（ ）=4，試求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1 ， x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范圍；
（3）當(dāng)n=1時(shí)，已知bx2+cx﹣a=0，設(shè)g（x）= ，是否存在正數(shù)a，使得對(duì)于區(qū)間 上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，都存在以f1（g（m）），f1（g（n）），f1（g（p））為邊長的三角形？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足a =2Sn+n+4，且a2﹣1，a3 ， a7恰為等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn= ﹣ ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（ ）
A.﹣
B.﹣1
C.
D.0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為（0，2），且離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）從橢圓C上一點(diǎn)M向圓x2+y2=1上引兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于P、Q兩點(diǎn)時(shí)，求|PQ|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

月份

1

2

3

4

5

6

銷售量x（萬件）

10

11

13

12

8

6

利潤y（萬元）

22

25

29

26

16

12

（參考公式： = ）= ， ．
（1）根據(jù)2～5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程 ；
（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（ ）
A.2
B.﹣3
C.﹣
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= ﹣ ，若規(guī)定＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，則函數(shù)y=＜f（x）＞的值域是（ ）
A.{0，1}
B.{0，﹣1}
C.{﹣1，1}
D.{﹣1，0，1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為；直線SB與AC所成角的余弦值為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案