設(shè)，且，其中當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．
（1）證明：當(dāng)，時(shí)，；
（2）記，求的值．

（1）詳見解析，（2）.

解析試題分析：（1）利用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).根據(jù)奇偶性，對(duì)進(jìn)行分類討論，這不增加難度，僅是便于表示. ,規(guī)律清晰，易于歸納（2）利用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).
=．  
再根據(jù)得周期，從而，．
試題解析：解：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，為偶數(shù)，
∵，，
，
∴
=．
∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，成立 5分
同理可證，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 也成立． 6分
（2）由，得

=
=
=． 9分
又由，得，
所以，． 10分
考點(diǎn)：組合數(shù)性質(zhì)

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