(1)求證:4×6n+5n+1-9是20的倍數(shù)(n∈N);
(2)今天是星期一,再過3100天是星期幾?

(1)見解析    (2) 星期五

解析(1)證明:4×6n+5n+1-9=4·(5+1)n+5·(4+1)n-9
=4(Cn05n+Cn15n-1+…+Cnn-15+1)+
5(Cn04n+Cn14n-1+…+Cnn-14+1)-9
=20[(Cn05n-1+Cn15n-2+…+Cnn-1)+(Cn04n-1+Cn14n-2+…+Cnn-1)],故結(jié)論成立.
(2)解:∵3100=950=(7+2)50=C500·750·20+C501·749·21+…+C5049·7·249+C5050·70·250=7Mn+250(Mn∈N),
又250=23×16+2=4×816=4(1+7)16=4(C160+7C161+72C162+…+716C1616)=4+7Nn(Nn∈N),
∴3100被7除余數(shù)是4,故再過3100天是星期五.

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(1)求展開式中的所有有理項(xiàng);
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(3)求的值.

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的展開式中,求
(1)常數(shù)項(xiàng);
(2)系數(shù)最大的項(xiàng).

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