三角形的兩條高所在直線方程為:2x-3y+1=0和x+y=0,點(diǎn)A(1,2)是它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn),求:
(1)BC邊所在直線方程.
(2)三個(gè)內(nèi)角的大小.
考點(diǎn):直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
專題:直線與圓
分析:(1)由已知條件得直線AB的方程為3x+2y-7=0,直線AC的方程為x-y+1=0,由
3x+2y-7=0
x+y=0
,得B(7,-7),由
x-y+1=0
2x-3y+1=0
,得C(-2,-1),由此能求出直線BC的方程.
(2)求出|
AB
|=
36+81
=3
13
BA
BC
=0
,|
CB
|=
91+36
=3
13
,由此能求出三個(gè)內(nèi)角的大。
解答: 解:(1)∵三角形的兩條高所在直線方程為:2x-3y+1=0和x+y=0,點(diǎn)A(1,2)是它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn),
∴直線AB的方程為:y-2=-
3
2
(x-1)
,整理得3x+2y-7=0,B
直線AC的方程為:y-2=x-1,整理,得x-y+1=0,
∴由
3x+2y-7=0
x+y=0
,得點(diǎn)B的坐標(biāo)B(7,-7),
x-y+1=0
2x-3y+1=0
,得點(diǎn)C的坐標(biāo)C(-2,-1),
∴直線BC的方程為:
x+2
-9
=
y+1
6
,整理,得2x+3y+7=0.
(2)∵
AB
=(6,-9)
,
AC
=(-3,-3)
,
∴|
AB
|=
36+81
=3
13
,
BA
=(-6,9),
BC
=(-9,6)
,
BA
BC
=0
,∴∠ABC=90°.
CA
=(3,3),
CB
=(9,-6)
,
∴|
CB
|=
91+36
=3
13
,
∴∠ACB=∠BAC=45°.
點(diǎn)評:本題考查直線方程的求法,考查三角形三個(gè)內(nèi)角的求法,是中檔題,解題時(shí)要注意向量的合理運(yùn)用.
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