本小題滿分12分
的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為，已知，內(nèi)切圓圓心，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求的方程；
（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），問在軸上是否存在一定點(diǎn)（不與重合），使恒成立，若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
【解】（1）設(shè)點(diǎn)，由題知
，
根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的右支（除去點(diǎn)），
故的方程為. …4分
（2）設(shè)點(diǎn).

 ，  　 ……………………… 6分
①當(dāng)直線軸時(shí)，
點(diǎn)在軸上任何一點(diǎn)處都能使得成立. 　…………7分
②當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線，
由得
      　　　　…………… 9分

，使，
只需成立，即，即，
，即
 ，故，故所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，
恒成立.     　　　………………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上的一點(diǎn)到軸的距離為12，則與焦點(diǎn)間的距離 =______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)圓過點(diǎn)P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長(zhǎng)為4.

(１)求圓心的軌跡E的方程；
(２)過點(diǎn)(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦，設(shè)、的中點(diǎn)分別為、，試判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）為動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)A（，0），B（－，0），直線PA與PB的斜率之積為定值－．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），過點(diǎn)F的直線l交軌跡E于M、N兩點(diǎn)，以MN為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在y軸上，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)C（4，0）和直線 P是動(dòng)點(diǎn)，作垂足為Q，且設(shè)P點(diǎn)的軌跡是曲線M。
（1）求曲線M的方程；
（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在斜率為1的直線m，使m與M交于A、B兩點(diǎn)，且若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）
設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
（2）點(diǎn)為當(dāng)時(shí)軌跡E上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），
點(diǎn)滿足,試求點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P到點(diǎn)M（-1，0）的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)N（1，0）的距離之比為
（1）求點(diǎn)P到軌跡方程H；
（2）過點(diǎn)M做H的切線，求點(diǎn)N到的距離；
（3）求H關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離為M，最小距離為N，則橢圓
上與點(diǎn)F的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是                                 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)、，定義：．已知點(diǎn)，點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則使取最小值時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)是．

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