（本小題10分）
設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
（2）點為當時軌跡E上的任意一點，定點的坐標為（3，0），
點滿足,試求點的軌跡方程。

(1) 當m=0時,方程表示兩直線,方程為;
當時, 方程表示的是圓
當且時,方程表示的是橢圓
(2)
解:（1）因為,,,
所以,   即.    
當m=0時,方程表示兩直線,方程為;
當時, 方程表示的是圓
當且時,方程表示的是橢圓;
當時,方程表示的是雙曲線.
（2）設
,，
當時，軌跡E為，點
所以點的軌跡方程為。
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分
的內切圓與三邊的切點分別為，已知，內切圓圓心，設點的軌跡為.

（1）求的方程；
（2）過點的動直線交曲線于不同的兩點（點在軸的上方），問在軸上是否存在一定點（不與重合），使恒成立，若存在，試求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求的離心率；     
（Ⅱ）設點滿足，求的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.
（1）試求動點P的軌跡方程C.
（2）設直線與曲線C交于M、N兩點，求|MN|

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（12分）已知定點，動點滿足，
（1）求動點的軌跡方程，并說明方程表示什么曲線；
（2）當時，求的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知，，（），，O為坐標原點，若實數(shù)使向量，和滿足：，設點P的軌跡為．
（Ⅰ）求的方程，并判斷是怎樣的曲線；
（Ⅱ）當時，過點且斜率為1的直線與相交的另一個交點為，能否在直線上找到一點，恰使為正三角形？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



(本小題滿分10分)
如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限內，交軸于點， .
(1)求的長；
(2)記，．(為銳角)，求sina，sin的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知⊙O：，直線交⊙O于A、B兩點，分別過A、B作⊙O的切線，交于M點。
(Ⅰ) 當時，求弦長AB；
(Ⅱ) 若直線過點（1，1），求點的軌跡方程。

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