已知點(diǎn)A（4，4），若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓
x2
10
+
y2
6
=1的右焦點(diǎn)重合，該拋物線上有一點(diǎn)M，它在y軸上的射影為N，則|MA|+|MN|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：確定拋物線的方程，延長MN交拋物線y2=4x的準(zhǔn)線x=-1于P，則|MN|=|MF|，要使|MA|+|MN|最小，就是使|MP|+|MA|-|NP|最小，利用拋物線的定義可知，當(dāng)A、N、P三點(diǎn)共線時(shí)，|MP|+|MA|-|NP|最小，即可得出結(jié)論．
解答： 解：橢圓
x2
10
+
y2
6
=1的右焦點(diǎn)為（2，0），則拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（2，0），
∴拋物線方程為y2=8x
延長MN交拋物線y2=4x的準(zhǔn)線x=-1于P，則|MN|=|MF|，
∴要使|MA|+|MN|最小，就是使|MP|+|MA|-|NP|最小，
顯然，當(dāng)A、N、P三點(diǎn)共線時(shí)，|MP|+|MA|-|NP|最小，最小值為4，
∴|MA|+|MN|的最小值為：4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：
（i）T={f（x）|x∈S}；
（ii）對任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2）．
那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合：
①S=R，T={-1，1}；
②S=N，T=N*；
③S={x|-1≤x≤3}，T={x|-8≤x≤10}；
④S={x|0＜x＜1}，T=R
其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號是
 
（寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，3}，集合B={-2，2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：
1
x-2
≥1，q：|x-a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三封信隨機(jī)投入A，B，C，D四個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（Z）=1-
.
Z
，Z1=2+3i，Z2=5-i，則f
.
(Z1-Z2)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ是直線y=2x的傾斜角，則cosθ=（　�。�
A、-
5
5
B、
5
5
C、-
2
5
5
D、
2
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是一段“三段論”推理過程：若函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在（a，b）內(nèi)，f′（x）＞0恒成立．因?yàn)閒（x）=x3在（-1，1）內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在（-1，1）內(nèi)，f′（x）=3x2＞0恒成立．以上推理中（　�。�
A、大前提錯(cuò)誤
B、小前提錯(cuò)誤
C、結(jié)論正確
D、推理形式錯(cuò)誤

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