Question

下面是一段“三段論”推理過程：若函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在（a，b）內(nèi)，f′（x）＞0恒成立．因?yàn)閒（x）=x³在（-1，1）內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在（-1，1）內(nèi)，f′（x）=3x²＞0恒成立．以上推理中（　�。�

• A、大前提錯(cuò)誤
• B、小前提錯(cuò)誤
• C、結(jié)論正確
• D、推理形式錯(cuò)誤

Answer 1

考點(diǎn)：演繹推理的意義

專題：規(guī)律型

分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，則可導(dǎo)函數(shù)f（x），f′（x）＞0對(duì)x∈（a，b）恒成立”，不難得到結(jié)論．

解答： 解：∵對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0對(duì)x∈（a，b）恒成立，應(yīng)該是f′（x）≥0對(duì)x∈（a，b）恒成立，
∴大前提錯(cuò)誤，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來(lái)講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái)，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．