【題目】自貢農(nóng)科所實(shí)地考察,研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植,兩種藥材,可以通過種植這兩種藥材脫貧.通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):藥材的畝產(chǎn)量約為300公斤,其收購價(jià)格處于上漲趨勢,最近五年的價(jià)格如下表:
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
單價(jià)(元/公斤) | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
藥材的收購價(jià)格始終為20元/公斤,其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下:
(1)若藥材的單價(jià)(單位:元/公斤)與年份編號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系,請求出關(guān)于的回歸直線方程,并估計(jì)2020年藥材的單價(jià);
(2)用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材的平均畝產(chǎn)量,若不考慮其他因素,試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材還是藥材?并說明理由.
參考公式:,(回歸方程中)
【答案】(1);估計(jì)2020年藥材的單價(jià)為31.1元/公斤(2)應(yīng)該種植種藥材,詳見解析
【解析】
(1)由題意計(jì)算、,求出回歸系數(shù),寫出回歸直線方程,利用方程計(jì)算對應(yīng)的數(shù)值;
(2)利用頻率分布直方圖求出平均數(shù),分別計(jì)算種植、藥材每畝地的收入,比較即可.
解:(1),,
,
,當(dāng)時(shí),.
因此估計(jì)2020年藥材的單價(jià)為31.1元/公斤.
(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005,
藥材的畝產(chǎn)量的平均值為
,
故藥材產(chǎn)值為(元)
藥材產(chǎn)值為(元)
故應(yīng)該種植種藥材.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知袋中裝有紅球,黑球共7個(gè),若從中任取兩個(gè)小球(每個(gè)球被取到的可能性相同),其中恰有一個(gè)紅球的概率為.
(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù);
(2)若袋中紅球比黑球少,從袋中任取三個(gè)球,求三個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)觀測,某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系:.
(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.01)
(2)為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位,為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價(jià)不同,為了更好的銷售,現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測量其直徑,經(jīng)統(tǒng)計(jì),其單果直徑分布在區(qū)間[50,95]內(nèi)(單位:),統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示:
(Ⅰ)從單果直徑落在[72,80)的蘋果中隨機(jī)抽取3個(gè),求這3個(gè)蘋果單果直徑均小于76的概率;
(Ⅱ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.直徑位于[65,90)內(nèi)的蘋果稱為優(yōu)質(zhì)蘋果,對于該精準(zhǔn)扶貧戶的這批蘋果,某電商提出兩種收購方案:
方案:所有蘋果均以5元/千克收購;
方案:從這批蘋果中隨機(jī)抽取3個(gè)蘋果,若都是優(yōu)質(zhì)蘋果,則按6元/干克收購;若有1個(gè)非優(yōu)質(zhì)蘋果,則按5元/千克收購;若有2個(gè)非優(yōu)質(zhì)蘋果,則按4.5元/千克收購;若有3個(gè)非優(yōu)質(zhì)蘋果,則按4元/千克收購.
請你通過計(jì)算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2,若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)商功》中闡述:“斜解立方,得兩塹堵.斜解塹堵,其一為陽馬,一為鱉臑.陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也.合兩鱉臑三而一,驗(yàn)之以棊,其形露矣.”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示,圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,對該幾何體有如下描述:
①四個(gè)側(cè)面都是直角三角形;
②最長的側(cè)棱長為;
③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形;
④外接球的表面積為24π.
其中正確的描述為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在四棱錐中,底面為矩形,,,平面平面,為等腰直角三角形,且,為底面的中心.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)若為中點(diǎn),在棱上,若,,且二面角的正弦值為,求實(shí)數(shù)的值.
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