四位同學在研究函數(shù)f(x)=-
x
1+|x|
（x∈R）時，分別給出下面四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；
②若x1，x2∈R且x1＜x2＜0，則一定有
f(x1)
x1
＞
f(x2)
x2
；
③若x1，x2∈R且x1＜x2，則一定有
f(x1)
x1
≥
f(x2)
x2
；
④若集合M=[a，b]，N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的有序?qū)崝?shù)對（a，b）只有一個．
則上述四個結(jié)論中正確的是（　�。�
A、①②B、①③C、①④D、②④
分析：作出函數(shù)f(x)=-
x
1+|x|
（x∈R）的圖象，依據(jù)圖象判斷①④．②③借助圖象及其幾何意義判斷．
解答：精英家教網(wǎng)解：由圖象知①正確，
對于②若x1，x2∈R且x1＜x2＜0，則一定有
f(x1)
x1
＞
f(x2)
x2
，表示（x1，f（x1））與（0，0）連線的斜率大于（x2，f（x2））與（0，0）連線的斜率，由圖象知這一結(jié)論正確．
對于③，其結(jié)論與②相悖，故不正確
④這樣的數(shù)對的個數(shù)超過一個，故不正確．
故應選A．
點評：考查函數(shù)的單調(diào)性每一點處切線的斜率的變化，函數(shù)本身的特征．本解法借助圖象，以形助數(shù)，是解題的好方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四位同學在研究函數(shù)f（x）=
x
1+|x|
（x∈R）時，分別給出下面四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；
②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
③f（x）是連續(xù)且遞增的函數(shù)，但f（0）不存在；
④若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn（x）=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立，
上述四個結(jié)論中正確的是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四位同學在研究函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)時，分別給出下面四個結(jié)論：
①函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；       
②函數(shù)f（x）的值域為 （-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則 fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立．  
你認為上述四個結(jié)論中正確的有
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省汕頭市金山中學2010屆高三期中考試數(shù)學理科試題 題型：022

四位同學在研究函數(shù)f(x)＝(x∈R)時，分別給出下面四個結(jié)論：

①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；

②函數(shù)f(x)的值域為(－1，1)；

③若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)；

④若規(guī)定f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f[fn(x)]，則fn(x)＝對任意n∈N*恒成立．你認為上述四個結(jié)論中正確的有________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

四位同學在研究函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)時，分別給出下面四個結(jié)論：
①函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；       
②函數(shù)f（x）的值域為 （-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則 fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立．  
你認為上述四個結(jié)論中正確的有______．

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