8．若一動直線x=a與函數(shù)$f（x）=2{cos^2}（\frac{π}{4}+x）$，g（x）=$\sqrt{3}$cos2x的圖象分別交于MN兩點(diǎn)，則|MN|的最大值是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

分析 利用二倍角公式先化簡f（x），將|MN|表示成a的三角函數(shù)，利用公式asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（x+θ）化簡|MN|，利用三角函數(shù)的有界性求出最大值．

解答 解：f（x）=1+cos（$\frac{π}{2}$+2x）=1-sin2x，|MN|=|f（a）-g（a）|=|1-sin2a-$\sqrt{3}$cos2a|
=|1-2sin（2a$+\frac{π}{3}$）|≤3．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的二倍角公式、誘導(dǎo)公式、公式asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（x+θ）、三角函數(shù)的有界性．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．“神七”飛天，舉國歡慶．據(jù)計(jì)算，運(yùn)載飛船的火箭，在點(diǎn)火后1分鐘通過的路程為2km，以后每分鐘通過的路程比前一分鐘增加2km，在到達(dá)離地面240km的高度時，火箭與飛船分離這一過程需要的時間是（　　）
A．10分鐘B．13分鐘C．15分鐘D．20分鐘

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．命題“對任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定為（　�。�
A．對任意x∈R，都有x2＜ln2B．不存在x0=R，使得 ${{x}_{0}}^{2}$＜ln2
C．存在x0=R，使得  ${{x}_{0}}^{2}$≥ln2D．存在x0=R，使得  ${{x}_{0}}^{2}$≤ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ax2+2ln（2-x）（a∈R），設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與直線x-2y+2=0垂直，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)冪函數(shù)f（x）=（a-1）xk圖象過點(diǎn)$（\sqrt{2}，2）$，則實(shí)數(shù)a+k的值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．等差數(shù)列{an}中且a1+a2=10，a3+a4=26，則過點(diǎn)P（n，an），Q（n+1，an+1）的直線的斜率為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知關(guān)于x的整系數(shù)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c，當(dāng)x取1，3，6，8時，某同學(xué)算得這個二次三項(xiàng)式的值y 分別為1，5，25，50．經(jīng)驗(yàn)算，只有一個是錯誤的，這個錯誤的結(jié)果是（　�。�
A．x=1時，y=1B．x=3時，y=5C．x=6時，y=25D．x=8時，y=50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{{lg（{x+1}）}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-2，0）∪（0，2]B．（-1，0）∪（0，2]C．[-2，2]D．（-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．給出下列四個命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為$\frac{1}{2}$的扇形面積為$\frac{1}{2}$
②若α，β為銳角，$tan（α+β）=\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，則$α+2β=\frac{π}{4}$
③$ϕ=\frac{3π}{2}$是函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)的一個充分不必要條件
④函數(shù)$y=cos（2x-\frac{π}{3}）$的一條對稱軸是$x=\frac{2π}{3}$
其中正確的命題是②③④．

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