Question

已知點(diǎn)P（-2，-3），圓C：（x-4）²+（y-2）²=9，過(guò)P點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B
（1）求過(guò)P、A、B三點(diǎn)的外接圓的方程；
（2）求直線AB的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程,直線的一般式方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）連結(jié)CA、CB．由平面幾何知， CA⊥PA，CB⊥PB．這些點(diǎn)P、A、C、B共圓，且CP為直徑．這也是過(guò)三點(diǎn)A、B、PP的圓；
（2）由x²+y²-2x+y-14=0與（x-4）²+（y-2）²=9相減，得直線AB的方程．

解答： 解：（1）如圖所示，連結(jié)CA、CB．由平面幾何知， CA⊥PA，CB⊥PB．這些點(diǎn)P、A、C、B共圓，且CP為直徑．這也是過(guò)三點(diǎn)A、B、PP的圓．
∵P（-2，-3），圓心坐標(biāo)為C（4，2），?
∴所求圓的方程為（x+2）（x-4）+（y+3）（ y-2）=0，即x²+y²-2x+y-14=0．
（2）直線AB即為這兩個(gè)圓的公共弦所在直線．
由x²+y²-2x+y-14=0與（x-4）²+（y-2）²=9相減，得6x+5y-25=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出過(guò)P、A、B三點(diǎn)的外接圓的方程是關(guān)鍵．