已知點M在橢圓4x2+y2=4上運動，點N在圓C：（x+2）2+y2=
1
4
上運動，則|MN|的最大值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先判斷出當|MC|最大值時，|MN|取最大值．轉(zhuǎn)化成求|MC|最大值，設B（x，y），利用兩點距離公式建立函數(shù)模型，利用函數(shù)知識求最大值．
解答： 解：∵|MN|≤|MC|+|CN|=|MC|+
1
2
，當且僅當M，C，N共線時取等號．
∴當|MC|最大值時，|MN|取最大值．
設M（x，y），則 d2=|MC|2=（x+2）2+y2=（x+2）2+4-4x2=-3x2+4x+8=-3（x-
2
3
）2+
28
3

∵-1≤x≤1，∴當x=
2
3
時，d2最大值為
28
3
，d最大值為
2
21
3
，
∴|MN|的最大值為
2
21
3
+
1
2
，
故答案為：
2
21
3
+
1
2
．
點評：本題考查圓錐曲線簡單幾何性質(zhì)，距離的計算，點與圓的位置關(guān)系．考查分析解決問題，轉(zhuǎn)化、計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB成等差數(shù)列，且AB=4，D點是斜邊BC上一動點，連接AD，以AD為折痕，將△ABD折到與△ADC的同一個平面內(nèi)，B變?yōu)锽1，設∠BAD=θ．
（1）求BD的長；
（2）求B1C的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)
2-i
i
對應的點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的方程C：
x2
2m-m2
+
y2
m
=1（m≠0），若橢圓的離心率e∈（
2
2
，1），則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（
π
2
+α）=-
3
5
，且α是第二象限角，則sin（α-
3π
2
）的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2x+
1
x
（x≠0）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=5，b=8，并且△ABC的面積為10
3
，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題
B、“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的必要不充分條件
C、命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R 均有x2+x+1＜0”
D、在△ABC中，若A是最大角，則“sin2B+sin2C＜sin2A”是“△ABC為鈍角三角形”的充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x-1
x2+2x+2
的值域．

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