Question

7．已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a，點P是平面AA′D′D的中心，Q為B′D′上一點，且PQ∥平面AA′B′B，求線段PQ的長．

Answer 1

分析 過P作PF⊥AA′，交AA′于F，取B′D′中點Q，過Q作QE⊥A′B′，交A′B′于E，連結PQ，QE，則PFEQ是矩形，PQ$\underset{∥}{=}$EF，由此能求出PQ．

解答 解：過P作PF⊥AA′，交AA′于F，取B′D′中點Q，過Q作QE⊥A′B′，交A′B′于E，
連結PQ，QE，
則PFEQ是矩形，PQ$\underset{∥}{=}$EF，
∵PQ?平面AA′B′B，EF?平面AA′B′B，
∴PQ∥平面AA′B′B，
此時A′F=A′E=$\frac{a}{2}$，
∴PQ=EF=$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{4}+\frac{{a}^{2}}{4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$．

點評 本題考查線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．