【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，長軸長為4，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線l交橢圓C于兩點，過A作x軸的垂線交橢圓C與另一點Q（Q不與重合）.設(shè)的外心為G，求證為定值.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)長軸及橢圓過點即可求出；

（2）由題意設(shè)直線為，聯(lián)立橢圓方程可求，求出外接圓圓心，計算，化簡即可證明為定值.

（1）由題意知，

將P點坐標代入橢圓方程得，解得，

所以橢圓方程為.

（2）由題意知，直線的斜率存在，且不為0，設(shè)直線為，

代入橢圓方程得.

設(shè)，則，

所以的中點坐標為，

所以.

因為G是的外心，所以G是線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點，

的垂直平分線方程為，

令，得，即，所以，

所以，所以為定值，定值為4.

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【題目】在單位圓O：x2+y2＝1上任取一點P（x，y），圓O與x軸正向的交點是A，設(shè)將OA繞原點O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ，記x，y關(guān)于θ的表達式分別為x＝f（θ），y＝g（θ），則下列說法正確的是（　�。�

A.x＝f（θ）是偶函數(shù)，y＝g（θ）是奇函數(shù)

B.x＝f（θ）在為增函數(shù)，y＝g（θ）在為減函數(shù)

C.f（θ）+g（θ）≥1對于恒成立

D.函數(shù)t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值為

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（1）求曲線的方程；

（2）過點作兩條直線，分別交曲線于兩點（異于點）．當直線的斜率之和為2時，直線是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

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（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.

（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；

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（1）求的取值范圍.

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